【PEP】Matematika SMP Kelas 7 Semester 1: Lompatan Logika dari "Bilangan" ke "Bentuk Aljabar"

Di sekolah dasar, kita telah belajar menggunakan huruf untuk menyatakan bilangan, dan mengetahui bahwa huruf atau bentuk aljabar yang mengandung huruf dapat digunakan untuk menyatakan bilangan dan hubungan kuantitatif. Melangkah dari perhitungan bilangan konkret ke penggunaan huruf untuk menyatakan pola merupakan lompatan besar dalam berpikir matematis.

Mengapa lompatan ini diperlukan?

Di Jalur Kereta Qinghai-Tibet, kecepatan kereta di segmen tanah beku adalah $v \text{ km/jam}$. Jika kita menghitung jarak untuk waktu tertentu:

Jarak dalam $2\text{ jam}$ adalah $2v \text{ km}$
Jarak dalam $3\text{ jam}$ adalah $3v \text{ km}$
Ketika kita menggunakan $t$ untuk menyatakan waktu, maka jaraknya adalah $vt$.

Inilah kekuatan matematika:Dengan diperkenalkannya huruf $t$, kita melangkah dari menghitung "jarak pada waktu tertentu" menjadi mendeskripsikan "pola umum antara waktu dan jarak yang sebarang". Dengan menggunakan huruf untuk menyatakan bilangan, huruf dapat berpartisipasi dalam operasi seperti halnya bilangan, dan hubungan kuantitatif dapat dinyatakan secara ringkas melalui bentuk aljabar.

Dari "bilangan statis" ke "bentuk aljabar dinamis", perubahan ini merupakan dasar kognitif untuk mempelajari operasi polinomial dan pemodelan fungsi selanjutnya. Hal ini memungkinkan kita tidak hanya menyelesaikan satu masalah, tetapi menyelesaikan satu kelas masalah.

SOAL 1

Dalam contoh Jalur Kereta Qinghai-Tibet, jika kecepatan kereta adalah $100\text{ km/jam}$, berapakah jarak yang ditempuh dalam $t$ jam?

$100 + t$

$100/t$

$100t$

$t/100$

SOAL 2

Mengenai "menggunakan huruf untuk menyatakan bilangan", pernyataan manakah yang salah?

Huruf dapat berpartisipasi dalam operasi seperti bilangan

Huruf hanya dapat mewakili bilangan positif

Huruf dapat menyatakan hubungan kuantitatif secara ringkas

Huruf dapat menyatakan hukum operasi (seperti $a+b=b+a$)

SOAL 3

Suatu barang berharga $4.8$ yuan per bungkus, terjual sebanyak $m$ bungkus dalam satu bulan, total pendapatan dinyatakan sebagai?

$4.8 + m$ yuan

$4.8m$ yuan

$m/4.8$ yuan

$4.8^m$ yuan

SOAL 4

Koefisien dari monomial $-a^2h$ adalah?

$0$

$1$

$-1$

$a$

SOAL 5

Derajat dari monomial $\frac{2}{3}\pi r^3$ adalah?

$3$

$4$

$2$

$1$

SOAL 6

Hasil dari $100t - 252t$ adalah?

$152t$

$-152t$

$-352t$

$-152$

SOAL 7

Sebuah bilangan dua digit, angka satuannya adalah $a$, angka puluhannya adalah $b$, bilangan dua digit ini dapat dinyatakan sebagai?

$ab$

$a + b$

$10b + a$

$10a + b$

SOAL 8

Di antara kelompok monomial berikut, manakah yang merupakan suku sejenis?

$x^2y$ dan $xy^2$

$3ab$ dan $-ba$

$a^2$ dan $b^2$

$2x$ dan $2$

SOAL 9

Hilangkan tanda kurung: $-5(1 - \frac{1}{5}x) = $

$-5 - x$

$-5 + x$

$5 - x$

$-5 + \frac{1}{5}x$

SOAL 10

Berdasarkan klasifikasi bilangan rasional, $0$ termasuk dalam kelompok manakah?

Bilangan positif

Bilangan negatif

Bilangan bulat

Bilangan pecahan